Leit á vefnum

4.3.2013Reynum fyrst að teikna þríhyrning sem hefur hliðalengdirnar 2 cm, 5 cm og 8 cm. Við byrjum á því að teikna 8 cm hliðina og teiknum síðan 2 cm hliðina frá öðrum endapunkti hennar og 5 cm hliðina frá hinum endapunktinum. Eins og myndin að ofan sýnir er ekki hægt að láta 2 cm hliðina og 5 cm hliðina mætast, sama hve...

10.11.2016Alhæfing er setning eða fullyrðing sem segir eitthvað um alla hluti af tilteknu tagi. Slíkar setningar má skrifa á forminu „Öll X eru Y“, þar sem X er sá flokkur hluta sem alhæft er um og Y lýsir þeim eiginleikum sem hlutunum er eignað. Tökum dæmi um alhæfingu: „Öll spendýr fæða afkvæmi sín með mjólk.“ Þessi...

3.10.2002Sniðill er (bein) lína (line, straight line) sem sker annan feril (curve), til dæmis hring (circle), samanber línuna gegnum punktana A og B á myndinni. Sniðill er þýðing á erlenda stærðfræðiorðinu secant sem er komið úr latínu og merkir eiginlega 'sá sem sker'. Orðið sniðill hefur verið notað í íslensku stærðfræði...

15.10.2002Tökum fyrir þríhyrning með hliðar a, b og c og tilsvarandi horn A, B og C.Regla Herons segir okkur að flatarmál þríhyrnings sé \[F_{\Delta }=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}\] þar sem \[s\equiv \frac{1}{2}p=\frac{1}{2}(a+b+c)\] Á þennan hátt er auðvelt að reikna flatarmál þríhyrnings þar sem allar hliðar hans eru þekktar e...

25.6.2001Þegar flett er upp í ritum um sögu stærðfræðinnar er að finna klausur um algebru meðal menningarþjóða í Egyptalandi, Babýloníu og Kína löngu fyrir daga Krists. Þessar þjóðir fengust við algebru í þeim skilningi að menn leystu til dæmis fyrsta stigs jöfnur með einni eða tveimur óþekktum stærðum, þekktu Pýþagórasarr...

6.11.2012Í þessu svari verður sýnt hvernig skilgreina má topphorn út frá öðrum hugtökum venjulegrar rúmfræði og sagt frá mikilvægustu reglunni sem tengist þeim. Gert er ráð fyrir að allir hlutir, sem rætt er um í svarinu, liggi í sama slétta fletinum. Hugsum okkur að við höfum beina línu sem er óendanleg í báðar áttir o...

26.10.2015Fræðimenn fornaldar höfðu mikinn áhuga á stjörnufræði. Babýloníumenn voru fyrstir til að þróa hnitakerfi til að lýsa staðsetningu á himinhvelinu. Stjörnufræðingurinn Ptólemaíos (um 100–178) notaði þetta hnitakerfi á 2. öld e. Kr. í bók sinni Almagest sem var meginrit um stjörnufræði um margar aldir. René Des...

16.9.2008Banach-Tarski-þverstæðan er setning í rúmfræði eftir stærðfræðingana Stefan Banach (1892 - 1945) og Alfred Tarski (1901 - 1983). Hún segir að hægt sé að skipta kúlu upp í endanlega marga hluta, færa hlutana til og snúa þeim án þess að breyta lögun þeirra eða stærð, og setja þá saman á nýjan leik þannig að út komi ...

11.5.2001Fibonacci-runan er talnarunan 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, ... Hún ákvarðast af því að fyrstu tvær tölurnar eru báðar 1 en eftir það er sérhver tala í rununni summa næstu tveggja á undan. Runan er kennd við ítalska stærðfræðinginn Leonardo Fibonacci, sem fæddist á 12. öld. Hann no...

17.6.2000Heili Einsteins var breiðari en heilar úr öðrum mönnum en hins vegar ívið léttari. Óvenjulegt mynstur fannst á því svæði heilans sem tengist hæfni í stærðfræði og rúmfræði. Taugafrumur á ákveðnum stöðum virtust líka liggja þéttar saman en venjulegt er. Frekari rannsóknir væru þó æskilegar til að staðfesta þetta be...

21.5.2002Miðsóknarafl í sígildri aflfræði er kraftur sem heldur hlut á braut um tiltekinn miðpunkt. Dæmi um miðsóknarkrafta eru togkraftur í slöngvivað sem heldur steini á hringhreyfingu um hendi veiðimanns, rafkraftur á ögn með rafhleðslu sem hreyfist á braut um ögn með andstæða hleðslu eða þyngdarkraftur á fylgihnött sem...

22.8.2006Þales frá Míletos (fæddur um 625 f.Kr.) var einn af frumkvöðlum forngrískrar heimspeki. Lítið er vitað um ævi hans, en nokkuð er þó fjallað um hann í svari Geirs Þ. Þórarinssonar við spurningunni Hvenær varð grísk heimspeki til? Þalesi er eignuð uppgötvun á eftirfarandi reglu: Horn sem er innritað í hálfhrin...

22.6.2011Hýpatía var forngrískur stærðfræðingur, stjörnufræðingur og heimspekingur, sem starfaði í Alexandríu í Egyptalandi á síðari hluta fjórðu aldar og í upphafi þeirrar fimmtu. Afar lítið er vitað um ævi og störf Hýpatíu en helstu heimildir eru alfræðiritið Súda frá tíundu öld og bréf sem nemandi hennar að nafni Synesí...

27.2.2017Snemma á miðöldum varð til námsefni sem nefndist hinar sjö frjálsu listir. Þær voru tvenns konar. Annars vegar var þrívegurinn – trivium: Mælskulist, rökfræði og málfræði. Þessar greinar lögðu undirstöðu að tjáningunni, töluðu og ritaðu máli. Hins vegar var fjórvegurinn – quadrivium: Reikningur, flatarmálsfræði, s...

19.5.2008Í grísku er til orðið melankholía sem merkir ‘þunglyndi, fálæti, depurð’. Það er sett saman af orðunum mélan, hvk. af mélas, ‘svartur’ og khólos, kholē ‘gall’, það er svart gall. Á miðöldum trúðu menn því að svart gall væri einn af fjórum vessum líkamans. Hinir voru blóð, gult gall og slím. Þessa skoðun má r...